Star Trek Kartographie ZurŘck zur Kartographie ▄bersicht
 
 
1.2 Das Handwerkszeug des Star Trek Kartographen
1.2.1 Voraussetzungen der Star Trek Kartographie
1.2.2 Entfernungen als Basis f´┐Żr die Kartographie
1.2.3 Der Nutzen von realen Sternen f´┐Żr die Kartographie

 

1.2.1 Voraussetzungen der Star Trek Kartographie

Bevor wir beginnen k´┐Żnnen, uns der eigentlichen Star Trek Kartographie zu widmen und all die Bausteine, die uns in den Episoden und offiziellen B´┐Żchern gegeben werden, zu einem logischen Bild des Star Trek Universums zusammenzusetzen, gilt es noch zu kl´┐Żren, a) wie diese Bausteine aussehen und b) auf welche Weise wir diese zum Erreichen unseres Ziel verwenden k´┐Żnnen. In diesem Kapitel soll deshalb das "Handwerkszeug" festlegt werden, da´┐Ż f´┐Żr die Kartographie im allgemeinen und die Star Trek Kartographie im speziellen notwendig ist.

photo121.jpg (11940 Byte)

Die Kartographie als ein wissenschaftliches Fachgebiet, da´┐Ż auch in unserem heutigen Leben schon eine gro´┐Że Rolle spielt, setzt dabei vor allem Kenntnisse in der Mathematik, besonders der Trigonometrie und Raumgeometrie, und in der Auswertung, Interpretation und Darstellung von gro´┐Żen Datenmengen voraus. Diese Grundvoraussetzungen gelten genauso auch f´┐Żr die Star Trek Kartographie, obwohl dieses "neue" Fachgebiet nat´┐Żrlich noch spezielle Anforderungen stellt.
Die Anwendung grunds´┐Żtzlicher wissenschaftlicher Methoden stellt aber auf jeden Fall die Basis f´┐Żr alle weitere Arbeit dar. In der heutigen Zeit k´┐Żnnen diese h´┐Żufig automatisiert und sehr einfach mit dem Computer erledigt werden, aber auch die Verwendung ganz rudiment´┐Żrer Mittel ist m´┐Żglich. So verwendet zum Beispiel Rick Sternbach, Senior Illustrator und Technical Consultant von Star Trek: Voyager,  kein hochkompliziertes 3D-Vektorzeichenprogramm o.´┐Ż. zum Berechnen des Kurses der Voyager, sondern zeichnet die Routenpunkte auf ganz gew´┐Żhnliches 11'x17' Millimeterpapier. Manchmal ist es in der Tat n´┐Żtzlich (vor allem bei Karten), sich etwas auf einem St´┐Żck Papier direkt vor Augen zu f´┐Żhren, doch soll in diesem Projekt so oft wie m´┐Żglich auf die genauesten Methoden zur´┐Żckgegriffen werden, also auf mathematische Berechnungen und elektronische Bild- und Datenverarbeitung.

Zu den weiteren Voraussetzungen geh´┐Żrt damit nat´┐Żrlich auch eine genaue Kenntnis der Datenbasis, die ausgewertet werden soll. Im Fall der Star Trek Kartographie ist dies die Kenntnis aller Star Trek Episoden, Filme und B´┐Żcher. Dies ist jedoch nur ein Teil der speziellen Anforderungen der Star Trek Kartographie. In der Tat spielt die Astronomie eine au´┐Żerordentlich gro´┐Że Rolle, die nicht untersch´┐Żtzt werden sollte. Letztendlich geht es in diesem Projekt nur um Astronomie, und wenn auch die Datenbasis fiktiv sein mag, so sind zu deren Verwendung neben den kartographischen vor allem astronomische  Methoden notwendig. Neben astronomischem Material (Himmelskarten, astronomische Datentabellen usw.) schlie´┐Żt dies auch dreidimensionale Raumgeometrie und astronomische Berechnungen ein.
Eine Gesamtdarstellung des f´┐Żr dieses Projekt notwendigen Materials - sowohl in Bezug auf Star Trek als auch die Astronomie - finden Sie in den Quellen. Aber auch das Projekt selbst bietet verschiedene, speziell auf f´┐Żr Star Trek Kartographie erstellte Tabellen und Datenzusammenstellungen, die f´┐Żr die weitere Arbeit n´┐Żtzlich sind. Sie sind im Bereich "Ressourcen" zusammengefa´┐Żt, w´┐Żhrend sie spezielle Algorithmen  der Star Trek Kartographie als "Interaktive Programme" enthalten sind.
Nach dieser allgemeinen Darstellung der notwendigen Mittel und Methoden sollen im folgenden nun die wichtigsten Aspekte der Star Trek Kartographie etwas genauer beleuchtet werden.
 

1.2.2 Entfernungen als Basis f´┐Żr die Kartographie

Da uns bei Star Trek leider in den seltensten F´┐Żllen bereits fertige Karten zur Verf´┐Żgung stehen und wenn, dann nur f´┐Żr einen von der Mission erforderten, winzigen Teil des Weltraums, aber nie vom   gesamten erforschten Raum, mu´┐Ż meistens auf die kleinsten Bausteine der Star Trek Kartographie zur´┐Żckgegriffen werden, mit denen das fertige Bild des Universums erst aufgebaut werden mu´┐Ż: die in den Episoden, Filmen und B´┐Żchern gegebenen Entfernungen. Haben wir eine gen´┐Żgend gro´┐Że Anzahl von Entfernungen gegegen, die in einem wechselseitigen Zusammenhang stehen (d.h. f´┐Żr jeden Ort mu´┐Ż eine Entfernung zu jedem anderen Ort bekannt sein), so l´┐Ż´┐Żt sich auf Basis dieser Entfernungen eine Karte erstellen. Jedoch ist die Sache nicht ganz so einfach, da wir niemals diesen kompletten Satz von Entfernungen zur Verf´┐Żgung haben und unser Wissen, bedingt durch die untergeordnete Rolle, die die Kartographie in Star Trek hat, immer l´┐Żckenhaft ist. Mit einem solchen offenen Netz an Entfernungsangaben sind eindeutige Karten auf jeden Fall ausgeschlossen, so da´┐Ż wir uns nur - wie schon in der Einf´┐Żhrung erw´┐Żhnt - auf Vermutungen, Spekulationen und logische Annahmen, der wohl zweitwichtigste Grundpfeiler der Star Trek Kartographie, st´┐Żtzen k´┐Żnnen und es akzeptieren m´┐Żssen, das ein eindeutiges, nicht interpretationsf´┐Żhiges Bild des Star Trek Universums niemals geben wird, auch wenn eines Tages z.B. ein offizielles technisches Handbuch eine der M´┐Żglichkeiten offiziell macht.

Die Verwendung von Entfernungen als Basis f´┐Żr die kartographische Arbeit wird noch dahingehend schwieriger gemacht, da´┐Ż wir in den seltensten F´┐Żllen direkte Angaben zur Verf´┐Żgung haben. Insgesamt k´┐Żnnen auf 4 verschiedene Arten Entfernungen aus den offiziellen Quellen (Episoden, Filme, B´┐Żcher, elektronische Medien) ermittelt werden, die im folgenden n´┐Żher beleuchtet werden. 

 
Eine fast vollst´┐Żndige Zusammenstellung aller in den Serien, Filmen und  B´┐Żchern direkt gegebenen sowie der auf Basis der vorgestellten Methoden ermittelten Entfernungen finden Sie in der ´┐Żbersicht Star Trek Entfernungen.


1. Direkte Entfernungsangaben

Allgemein gehen die Episoden und Kinofilme sehr sparsam mit der Angabe von Entfernungen im Dialog oder auf Computerdisplays u.´┐Ż. um, allenfalls bei Star Trek: Voyager findet man h´┐Żufiger Angaben zur Entfernung von in der N´┐Żhe der Route der USS Voyager gelegenen Objekten. Trotzdem gibt es f´┐Żr die Entfernungen zwischen fast allen wichtigen Planeten (d.h. den Hauptplaneten der B´┐Żndnisse und Imperien) Angaben, was wir neben einigen Schl´┐Żsselepisoden auch offiziellen Dokumentationen wie dem ST:DS9 Technical Manual zu verdanken haben. Sind in solchen B´┐Żchern Entfernungen aufgelistet bzw. werden in Dialogen Entfernungen genannt, so liegen sie meistens in der popul´┐Żrwissenschaftlichen Einheit Lichtjahr (ly) vor, in Einzelf´┐Żllen wurden jedoch auch schon die Einheiten Astronomische Einheit (AE) und Parsec (pc) verwendet. Obwohl die direkte Entfernungsangabe die schnellste und bequemste Weise ist, um an Informationen zu Sternpositionen und -entfernungen zu kommen, ist in diesen F´┐Żllen bereits eine mathematische Umrechnung n´┐Żtig, da nat´┐Żrlich alle Entfernungen zur Auswertung und Kombination in Karten in jeweils derselben Einheit (in der Astronomie das Parsec, bei Star Trek und damit in diesem Projekt bevorzugt das Lichtjahr) vorliegen m´┐Żssen.

Einheit Definition Umrechnung
Lichtjahr (ly) Die Strecke, die das Licht im Vakuum (V=299792 km/s) in einem Jahr zur´┐Żcklegt. 1 ly = 9.461x1012 km
1 ly = 6.323x104 AE
1 ly = 0.307 pc
Parsec (pc) Die Entfernung, aus der eine astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde sichtbar wird. 1 pc = 3.086x1013 km
1 pc = 2.063x105 AE
1 pc = 3.262 ly
Astronomische Einheit (AE) Mittlerer Abstand der Erde von der Sonne. 1 AE = 149.6x106 km
1 AE = 1.582x10-5 ly
1 AE = 4.847x10-6 pc


2. Entfernungen ´┐Żber Zeit und Geschwindigkeit ermitteln

Vor allem bei Star Trek: The Next Generation, aber auch vereinzelt in den anderen Serien und den Filmen findet man eine wichtige indirekte Form der Entfernungsangabe, die eng an das interstellare Reisen mit einem Raumschiff gekoppelt ist: die Nennung von Warpfaktor und Zeit. Ein typisches Beispiel ist, da´┐Ż wir den gegenw´┐Żrtigen Standort eines Raumschiffes wie der USS Enterprise-D kennen und wir im Dialog, bei The Next Generation bevorzugt mit Lt. Cmd. Data, die n´┐Żtige Warpgeschwindigkeit mitgeteilt bekommen, bei der das Schiff in einer bestimmten Zeit sein Ziel erreicht. Unbedingte Voraussetzung ist bei dieser Methode also neben Zeit und Geschwindigkeit die Kenntnis des Start- und Zielpunktes, da sonst die Angabe nutzlos ist.
Sind alle Gr´┐Ż´┐Żen gegeben, so ist die Entfernungsbestimmung ziemlich einfach, da nun nur noch mathematischen Standardformeln (s=V*t) die Entfernung bestimmt werden mu´┐Ż. Hierbei mu´┐Ż aber beachtet werden, da´┐Ż wir bei Star Trek die Geschwindigkeit niemals in km/s vorliegen haben, sondern in Warp bzw. Impuls vorliegen haben und damit das Problem besteht, wie man diese speziellen Entfernungsma´┐Że in SI-Einheiten umrechnet. Gl´┐Żcklicherweise gibt das ST:TNG Technical Manual und die Star Trek Enzyklop´┐Żdie genaue Auskunft ´┐Żber den Faktor der Lichtgeschwindigkeit (c) bzw. km/s, die bestimmten Warpfaktoren oder Impulsanteilen entsprechen, so da´┐Ż in den meisten F´┐Żllen die Berechnung kein Problem sein sollte.

Geschwindigkeit c km/s
1/4 Impuls 0.0625 18737
1/2 Impuls 0.125 37474
Voller Impuls 0.25 74948
 
Warp 1 1 299792
Warp 2 10 2997920
Warp 3 39 11691888
Warp 4 102 11691888
Warp 5 214 30578784
Warp 6 392 64155488
Warp 7 656 117518464
Warp 8 1024 306987008
Warp 9 1516 454484672
Warp 9.2 1649 494357008
Warp 9.6 1909 572302928
Warp 9.9 3053 915264976
Warp 9.99 7912 2371954304
Warp 9.9999 (Subraumfunk) 199516 59813300672


Leider ist es aber nicht immer ganz so einfach, da´┐Ż man einfach nur einen Wert aus einer Tabelle ablesen braucht. Teilweise ist die Geschwindigkeit n´┐Żmlich nicht direkt gegeben, sondern wird nur mit Phrasen wie "bei sehr hoher Warpgeschwindigkeit" oder "bei Maximum Warp" umschrieben. Bei unbestimmten Ausdr´┐Żcken ist es generell nur m´┐Żglich, einen Geschwindigkeitsbereich und damit auch nur einen Entfernungsbereich (Minimal- und Maximalentfernung) anzugeben, jedoch gibt es eine M´┐Żglichkeit zur genauen Bestimmung, wenn von "Maximum Warp" die Rede ist. Es sind n´┐Żmlich von recht vielen Schiffsklassen die Maximalgeschwindigkeiten genau bekannt, wobei aber - abh´┐Żngig von der Zeitangabe - unbedingt zwischen H´┐Żchstgeschwindigkeit (f´┐Żr jede beliebige Zeit) und Maximalgeschwindigkeit (nur bis zu einer bestimmten Zeit; meistens 12h) unterschieden werden mu´┐Ż. Ein weiteres Problem ist, da´┐Ż die neueren Klassen wie Defiant-, Sovereign- und Intrepid Klasse Maximalgeschwindigkeiten haben, die in keiner offiziellen Tabelle stehen. Hier k´┐Żnnen dann nur semi-offizielle N´┐Żherungsgr´┐Ż´┐Żen verwendet werden, die Sie unter folgender Tabelle zusammengestellt finden.

Klasse H´┐Żchstgeschwindigkeit Maximalgeschwindigkeit (12h)
Miranda Klasse Warp 9.2
Nebula Klasse Warp 9.6
Galaxy Klasse Warp 9.2 Warp 9.6
Akira Klasse Warp 9.8
Defiant Klasse Warp 9 Warp 9.982
Intrepid Klasse Warp 9.975
Sovereign Klasse Warp 9.95

 

Geschwindigkeit c km/s
Warp 9.8 ~2500 749480000
Warp 9.95 ~5500 1648856000
Warp 9.975 ~6667 1998713264
Warp 9.982 ~7500 2248440000


Richtig schwierig wird es jedoch, wenn ein gebrochener Warpfaktor gegeben ist, der in keiner der obenstehenden Tabellen erw´┐Żhnt wird. Dann sind wir auf eine Umrechnungsformel von Warp zu c angewiesen, die leider in keiner offiziellen Dokumentation zu finden ist. Der einzige Anhaltspunkt ist der genaue Graph des Verlaufs der sog. Warpfunktion, bei der sich der Faktor der Lichtgeschwindigkeit gegen unendlich strebt, wenn der Warpfaktor gegen 10 gibt (asymptotischer Verlauf). Zahlreiche popul´┐Żre, von Fans entwickelte Formeln basieren auf diesem Graphen, jedoch kann keine den Verlauf 100% genau nachbilden. Dies ist nur bis Warp 9 m´┐Żglich, denn bis dahin hat die Funktion einen recht einfachen Verlauf:

f(x)=x(10/3)

Erst zwischen Warp 9 und 10 wird die asymptotische Steigerung wirksam, so da´┐Ż ein Korrekturglied eingef´┐Żgt werden mu´┐Ż. Eine m´┐Żgliche Formel daf´┐Żr ist

f(x)=x(10/3)+(10-x)(-11/3)

die jedoch nur bis Warp 9.6 die exakten, in der Tabelle zu findenden Faktoren der Lichtgeschwindigkeit wiedergibt.

Die automatische Berechnung von Entfernungen auf Grundlage der Zeit und von ganzen oder gebrochenen Warpfaktoren bis Warp 9.6 ist mit dem interaktiven Programm Warp-Zeit-Strecke m´┐Żglich

 

3. Entfernungen von realen Sternen

Das es sich bei dem Ziel gerade um einen "echten" Stern handelt, ist nat´┐Żrlich recht unwahrscheinlich, doch es ist schon ziemlich oft vorgekommen, vor allem in der klassischen Star Trek Serie. Insgesamt wurden bei Star Trek 34 Sterne im Dialog erw´┐Żhnt bzw. waren teilweise sogar als Ort Bestandteil der Handlung.
Ist die M´┐Żglichkeit tats´┐Żchlich gegeben, brauchen wir dann nur noch den Stern in einem Sternenatlas nachschlagen und finden hoffentlich eine Entfernungsangabe vor. Eine gewisse Unsicherheit bleibt aber, da leider aufgrund unterschiedlicher bzw. ungenauer Bestimmungsmethoden h´┐Żufig immer immer noch keine Einigkeit ´┐Żber die exakte Entfernung einiger Sterne besteht.

Vor allem die am h´┐Żufigsten eingesetzte Entfernungsbestimmung ´┐Żber die Sternenparallaxe (der Winkel, unter dem man von diesem Stern den Halbmesser der Erdbahn, d.h. den Abstand Erde-Sonne sehen w´┐Żrde) wird mit gr´┐Ż´┐Żer werdender Entfernung des Sterns immer ungenauer, bis die Fehlerabweichung die eigentlichen Entfernung ´┐Żbersteigt und die Messung somit nutzlos ist. Das gro´┐Że Problem hierbei ist, das bei der Parallaxenbestimmung mit herk´┐Żmmlichen, erdgebundenen Teleskope gro´┐Że Fehlerabweichungen schon bei geringen Entfernungen auftreten, da sie Winkel nur auf einige tausendstel Bogensekunden (") genau messen k´┐Żnnen: bei 30 ly 7%, bei 150 ly 35% und bei 350 ly sogar 70%.

Da´┐Ż uns trotzdem f´┐Żr alle 35 Sterne um vieles genauere Entfernungen zur Verf´┐Żgung stehen, haben wir ausschlie´┐Żlich der HIPPARCOS Mission zu verdanken, bei der von 1989 bis 1993 ein Satellit fern von den st´┐Żrenden Einfl´┐Żssen der Erdatmosph´┐Żrt die Entfernung zu den wichtigsten Sternen mit nie dagewesener Pr´┐Żzision gemessen hat. Seit 1997 steht der HIPPARCOS Katalog zur Verf´┐Żgung, aus dem die Entfernungen aller in diesem Projekt aufgelisteten realen Sterne stammen.

Eine ´┐Żbersicht ´┐Żber die bei Star Trek erw´┐Żhnten realen Sterne, ihre Parallaxen und Entfernungen finden Sie in der Tabelle Die Positionen der realen Sterne.



4. Entfernungen in Karten nachmessen

Es kommt ziemlich selten vor, da´┐Ż bei Star Trek onscreen Karten von bestimmten Gebieten der Galaxis zu sehen sind, und so gut wie nie, da´┐Ż wir eine Gesamtkarte zu Gesicht bekommen. H´┐Żufig besteht auch das Problem, da´┐Ż die Karten - meistens auf Computerbildschirmen zu sehen - viel zu klein, undeutlich und verschwommen sind, als da´┐Ż sie von praktischen Nutzen w´┐Żren. Nichtsdestotrotz gibt es doch eine beachtliche Anzahl an uns bekannten Karten aus Star Trek: Voyager, Star Trek: Deep Space Nine sowie aus offiziellen Dokumentationen wie dem ST:DS9, die wir f´┐Żr die kartographische Auswertung verwenden k´┐Żnnen. Das eigentliche Nachmessen von Entfernungen gestaltet sich recht problemlos, jedoch gibt es gewisse Einschr´┐Żnkungen und H´┐Żrden, die vorher erst zu nehmen sind.
Grunds´┐Żtzlich k´┐Żnnen wir nur Entfernungen nachmessen, wenn wir das
Pixel-Lichtjahre-Verh´┐Żltnis der Karte kennen. Diesen k´┐Żnnen wir aus dem Ma´┐Żstab der Karte berechnen. Damit scheidet bereits ein Gro´┐Żteil der uns zur Verf´┐Żgung stehenden Karten aus, denn die wenigsten geben einen Ma´┐Żstab an. Bisher ist dies nur bei den im ST:DS9 TM enthaltenen Karten der Fall. Hier haben wir ausdr´┐Żcklich in den Karten einen Me´┐Żbalken enthalten, mit dessen Hilfe wir die gew´┐Żnschte Entfernung recht einfach berechnen k´┐Żnnen. Mit dem Lineal und einem Taschenrechner geht das sicher am schnellsten, doch f´┐Żr wirklich 100% genaue Ergebnisse sollte  die gew´┐Żnschte Karte m´┐Żglichst verzerrungsfrei eingescannt  und dann mit einem Bildbearbeitungsprogramm die einzelnen Abst´┐Żnde nachgemessen werden. Am einfachsten ist dies in einem Programm, da´┐Ż die L´┐Żnge von Linien angeben kann, doch leider haben diese n´┐Żtzliche Funktion die meisten Bildbearbeitungsprogramme nicht. Also ben´┐Żtigen sie noch einen Taschenrechner, um ´┐Żber rechtwinklige Dreiecke die Abst´┐Żnde berechnen zu k´┐Żnnen. Im folgenden ein einfaches Beispiel:

1. Zuerst mu´┐Ż das Pixel-Lichtjahre-Verh´┐Żltnis bestimmt werden. Messen Sie dazu die L´┐Żnge des Me´┐Żbalkens und berechnen sie das Verh´┐Żltnis:

Verh´┐Żltnis=Lichtjahre / L´┐Żnge = 10 ly / 49 px = 0.204 ly/px

2. Messen Sie entweder die L´┐Żnge der Verbindungslinie zwischen den Start- und Zielpunkt direkt oder konstruieren Sie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Ankatheten- und Gegenkathetenl´┐Żnge Sie messen und dann mit dem Satz von Pythagoras die Hypothenusenl´┐Żnge berechnen.

Pixell´┐Żnge=sqr(a´┐Ż+b´┐Ż)=sqr((147 px)´┐Ż * (18 px))´┐Ż=148.1 px

3. Multiplizieren Sie Pixell´┐Żnge mit dem Pixel-Lichtjahre- Verh´┐Żltnis der Karte, um die gesuchte Entfernung zu erhalten.

Entfernung=148.1 px * 0.204 ly/px = 32.22 ly


Enthalten die Karten keinerlei Ma´┐Żstabsangabe, gibt es trotzdem manchmal noch eine Chance, das Pixel-Lichtjahre-Verh´┐Żltnis herauszubekommen, n´┐Żmlich immer dann, wenn Strecken in der Karte enthalten sind, deren L´┐Żnge bereits bekannt ist. Das Verh´┐Żltnis wird dann durch Nachmessen der  Linienl´┐Żnge bzw. Konstruieren eines rechtwinkligen Dreiecks und Verwendung des Satzes von Pythagoras bestimmt und kann wie in der obigen Rechnung dann f´┐Żr die Umrechnung der Pixell´┐Żnge in die gesuchte Entfernung verwendet werden, wie folgendes zweites Beispiel zeigt.

 

1. In der nebenstehenden Karte ist keinerlei Ma´┐Żstab gegeben; jedoch ist uns der Durchmesser der Romulanischen Neutralen Zone aus The Next Generation bekannt: 1 ly. ´┐Żber den Satz von Pythagoras haben wir auf der Karte f´┐Żr den Durchmesser eine L´┐Żnge von 25.5 px erhalten, womit wir das Verh´┐Żltnis berechnen k´┐Żnnen:

Verh´┐Żltnis=Lichtjahre / L´┐Żnge = 1 ly / 25.5 px = 0.039 ly/px

2. Diesmal soll der Abstand von Romulus zur neutralen Zone bestimmt werden. Hierbei ist zu beachten, da´┐Ż sich der Punkt-Gerade-Abstand immer dem Lot durch den Punkt auf die Gerade bezieht, d.h. die Verbindungsgerade mu´┐Ż senkrecht auf der Grenzlinie der RNZ stehen, damit wir wirklich den kleinsten Abstand erhalten. Da es sich wieder um eine schr´┐Żge Linie handelt, verwenden Sie den Satz von Pythagoras, um den Abstand zu erhalten:

Pixell´┐Żnge=sqr(a´┐Ż+b´┐Ż)=sqr((76 px)´┐Ż * (28 px))´┐Ż=81 px

3. Multiplizieren Sie nun Pixell´┐Żnge mit dem Pixel-Lichtjahre- Verh´┐Żltnis der Karte, um den Abstand von Romulus zur Neutralen Zone zu erhalten.

Entfernung=81 px * 0.039 ly/px = 3.18 ly

chart122b.gif (23768 Byte)


Ein letzter Hinweis f´┐Żr das Nachmessen von Entfernungen in Karten: Karten der realen Galaxis sind f´┐Żr das Messen nur bedingt geeignet, da diese nat´┐Żrlich eine zweidimensionale Umsetzung der realen Positionen der Sterne im dreidimensionalen Raum sind. Somit geben die abzulesenden Entfernungen immer nur einen Mindestabstand zur Erde an, und die Wahrscheinlichkeit ist gro´┐Ż, da´┐Ż der jeweilige Stern sehr viel weiter entfernt ist, weil sich die meisten nicht in der gleichen Ebene wie die Erde befinden. Dreidimensionale Karten dagegen k´┐Żnnen ohne erheblichen Rechenaufwand ´┐Żberhaupt nicht f´┐Żr die Entfernungsbestimmung herangezogen werden.

Zahlreiche Karten sowohl aus echten Astronomieb´┐Żchern als auch aus Star Trek Episoden und Dokumentationen, aus denen Sie Entfernungen entnehmen k´┐Żnnen, finden Sie im Karten-Archiv.

 

1.2.3 Der Nutzen von realen Sternen f´┐Żr die Kartographie

Neben den Entfernungen und Planeten in bereits vorhandenenen offiziellen Karten ist es m´┐Żglich, noch weitere Fixpunkte aus den Episoden, Filmen und offiziellen Dokumentationen zu ermitteln, in dem wir die 34 realen Sterne bei Star Trek betrachten. Dies haben wir bereits im letzten Abschnitt zur Entfernungsbestimmung zwischen Stern und Erde getan, um aus dem komplexen Geflecht von  Entfernungen R´┐Żckschl´┐Żsse auf die r´┐Żumliche Situation zu ziehen.
Nun wollen wir einen Schritt weiter gehen und die wirklichen Positionen der realen Sterne im dreidimensionalen Raum bestimmen. Das ist nat´┐Żrlich mit einem enormen Aufwand verbunden, aber uns auch einen bedeutenden Schritt n´┐Żher zu einer gleichzeitig realistischen und eng an die Episoden angelehnten Karte bringen wird, weil wir gen´┐Żgend reale Sterne kennen, um sie als "Grundger´┐Żst" f´┐Żr alle fiktiven Elemente der Karte zu benutzen.

Um die realen, also erdunabh´┐Żnigen Positionen von Sternen in der Galaxis bestimmen zu k´┐Żnnen, ist es zwangsl´┐Żufig n´┐Żtig, sich etwas n´┐Żher mit dem galaktischen Koordinatensystem zu besch´┐Żftigen, ein sehr m´┐Żchtiges, aber von den Astronomen recht vernachl´┐Żssigtes   astronomisches System.
Das galaktische Koordinatensystem wurde aus der Notwendigkeit heraus entwickelt, da´┐Ż man, mit fortschreitender Erforschung unserer Galaxis und ihrer Struktur, mehr ´┐Żber die Konzentration und Verteilung der Sternen in der Milchstra´┐Że erfahren wollte. Dieser Stellarstatistik genannte Teilbereich der Astronomie ist jedoch mit den gebr´┐Żuchlichen Koordinatensystemen (z.B. das ´┐Żquatorialsystem) nur ´┐Żu´┐Żerst umst´┐Żndlich zu bewerkstelligen, da zur Ermittlung der tats´┐Żchlichen Anordnung der Sterne im Raum und nicht nur der am Himmel zus´┐Żtzlich zur Rektaszension und Deklination immer auch eine Entfernung ben´┐Żtigt wird. In den galaktischen, auf die Milchstra´┐Że bezogenen Koordinaten dagegen sind zur Feststellung der Sternverteilung keinerlei zus´┐Żtzliche Entfernungsangaben notwendig.
Das galaktische Koordinatensystem geht n´┐Żmlich als einziges nicht von erdgebundenen (und teilweise auch zeit- und ortsabh´┐Żngigen) Himmelskoordinaten aus, sondern nutzt Punkte in ´┐Żbergeordneten Systemen als Definitionsparameter. Als Bezugsebene oder Grundkreis dieses Koordinatensystems dient die
galaktische Ebene (die Symmetrieebene der Galaxis), als Bezugspunkt nimmt man das galaktische Zentrum. Dieses ist zugleich der Nullpunkt der L´┐Żngenz´┐Żhlung, d.h., die Richtung zum galaktischen Zentrum hat eine galaktische L´┐Żnge von 0´┐Ż. Die galaktische L´┐Żnge l ist das Pendant zur Rektaszension (dem Azimutalwinkel) im ´┐Żquatorialsystem und steigt in gleicher Richtung (also gegen den Uhrzeigersinn) in einem Gradsystem von 0´┐Ż bis 360´┐Ż an. Die zweite notwendige Koordinate ist das Pendant zur Deklination (dem H´┐Żhenwinkel), die galaktische Breite b, die vom galaktischen Nordpol mit b=90´┐Ż ´┐Żber die galaktische Ebene mit b=0´┐Ż zum galaktischen S´┐Żdpol mit b=-90´┐Ż abf´┐Żllt.
Um nun also beide galaktischen Koordinaten aus den ´┐Żquatorialen berechnen k´┐Żnnen, werden zumindest die Koordinaten von zwei Fixpunkten ben´┐Żtigt: das galaktische Zentrum und der galaktische Nordpol. Beide Gr´┐Ż´┐Żen stehen derzeit nur f´┐Żr das ´┐Żquinoktium (die astronomische Epoche) 1950.00 zur Verf´┐Żgung. Das galaktische Zentrum hat dabei die Rektaszension 17h42.4min und die Deklination -28´┐Ż.92 und der galaktische Nordpol hat die Rektaszension 12h49min und die Deklination +27´┐Ż.4.
Im folgendenen soll nun am Beispiel Vulcan (=o2 Eridani bzw. 40 Eridani) gezeigt werden, wie galaktische Koordinaten berechnet werden k´┐Żnnen:

1. Wir suchen die ´┐Żquatorialkoordinaten des Sterns. Vulcan hat die Rektaszension 04h13min und die Deklination -7´┐Ż.44'.

2. F´┐Żr die Rektaszension ist eine Umrechnung von Zeitma´┐Ż (Stunden h, Zeitminuten min und Zeitsekunden s) in das von der Deklination und auch den galaktischen Koordinaten verwendete Gradma´┐Ż (Grad ´┐Ż, Bogenminuten ' und Bogensekunden '') n´┐Żtig. Dazu dividieren wir die Zeitsekunden (wenn vorhanden) durch 60, addieren dazu die Zeitminuten, teilen das Ergebnis wiederum durch 60 und addieren die Stunden, um eine Rektaszension nur in Stunden (als Dezimalzahl) zu erhalten. F´┐Żr Vulcan ist das (13/60)+04=4.h21667. Um den Winkel in Zeitma´┐Ż in Winkelgrade umzuwandeln, mu´┐Ż dieses Ergebnis nun mit 15 (1h=15´┐Ż) multipliziert werden: 4.h21667*15=63´┐Ż.25.

3. Zur eigentlichen Umrechnung in galaktische Koordinaten werden Gleichungen der sph´┐Żrischen Trigonometrie ben´┐Żtigt. Die galaktische Breite b berechnen wir aus der Rektaszension a und der Deklination d mit

sin b=sin d * cos 62´┐Ż.6 - cos d * sin 62´┐Ż.6 * sin(a-282´┐Ż.25)

F´┐Żr Vulcan erh´┐Żlt man dann sin b=-0.6136 und damit b=-37´┐Ż.85.

F´┐Żr die etwas kompliziertere Berechnung der galaktischen L´┐Żnge d ben´┐Żtigen wir die soeben berechnete galaktische Breite:

cos(l-33´┐Ż) =   ( cos d * cos(a - 282´┐Ż.25) ) / (cos b)

F´┐Żr Vulcan erhalten wir sin l-33´┐Ż=-0.9759 und damit l-33´┐Ż=167.4´┐Ż und schlie´┐Żlich l=200.4´┐Ż.

Das Problem bei diesen in Fachwerken angegeben Formeln ist, das sie merkw´┐Żrdigerweise nicht immer richtige Werte liefern. So stimmt die berechnete galaktische Breite zwar immer, aber die galaktische L´┐Żnge weicht bei etwa der H´┐Żlfte der Werte um 0´┐Ż bis 200´┐Ż ab. Das ist nat´┐Żrlich inakzeptabel, so da´┐Ż eine zweite Methode zur Ermittlung der galaktischen Koordinaten n´┐Żtig ist, um Vergleichswerte zu den berechneten zu erhalten. Diese zweite Methode verwendet bereits von Sternwarten vorgefertigte Diagramme, die die ´┐Żquatorialen und galaktischen Koordinaten graphisch in Beziehung setzen und sich

somit die gesuchten Koordinaten schnell und einfach ablesen lassen. Diese sind auch immer korrekt; der Nachteil ist hier nur, da´┐Ż die ermittelten galaktischen Koordinaten recht ungenau sind (Abweichungen bis maximal +/- 5´┐Ż). Das nebenstehende Beispiel ist ein Spezialfall eines solchen Diagramms; es setzt die Sternkonstellationen mit den galaktischen Koordinaten in Beziehung und ist deshalb besonders anschaulich.

Was k´┐Żnnen wir nun mit diesen galaktischen Koordinaten anfangen? Wenn man die Fixpunkte des galaktischen Koordinatensystems anschaut - Nordpol, S´┐Żdpol, galaktische Ebene (also ´┐Żquator), wird klar, da´┐Ż die Sterne in diesem System quasi an eine galaktische Sph´┐Żre projiziert, deren ´┐Żquator die galaktische Ebene ist. Wir k´┐Żnnen nun die Erde in den Mittelpunkt der galaktischen Sph´┐Żre setzen, da diese sehr nah bei der galaktischen Ebene liegt und wir somit alle Definitionsparameter (galaktischer Nordpol, Nullrichtung) durch unser erdbezogenes ´┐Żquatorialsystem festgelegt haben.
Zeichnen wir in ein Modell des galaktischen Koordinatensystems die Fixpunkte, die Erde und einen Stern, dessen Position festgestellt werden soll, ein, wird ersichtlich, da´┐Ż sich mit einfachen trigonometrischen Berechnungen die Position des Sterns relativ zur Erde ermitteln l´┐Ż´┐Żt.

Dazu ben´┐Żtigen wir erstens H´┐Żhen- und Azimutalwinkel, die wir in Form der galaktischen Koordinaten bereits gegeben haben, sowie den Abstand des Sterns auf der galaktischen Ebene. Letzteren k´┐Żnnen wir durch die Winkelbeziehung von der realen Entfernung des Sterns (die die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks bildet) und der galaktischen Breite (dem eingeschlossenen Winkel) ermitteln:

dEbene=cos(b) * d

Mit Ebenenabstand und den 2 Winkeln lassen sich nun X, Y und Z Abstand des Sterns von der Erde recht einfach ermitteln, in dem wir die L´┐Żnge der Linien mit dem Startpunkt (0,0,0), also der Erde, der L´┐Żnge dEbene und dem Winkel l oder b berechnen:

lBogen=(360´┐Ż-l)*(pi/180´┐Ż)
Xrelativ=sin(lBogen) * dEbene

Yrelativ=.-cos(lBogen) * dEbene

bBogen=b*(pi/180´┐Ż)
Zrelativ=sin(bBogen) * dEbene

chart131a.gif (13237 Byte)

chart131b.gif (7447 Byte)

Betrachten wir die galaktische Ebene "von oben", so gedreht, da´┐Ż 0´┐Ż galaktische L´┐Żnge genau die vertikale Schnittgerade des galaktischen ´┐Żquators darstellt, so liegen alle Sterne mit positiver relativer X-Koordinate rechts von der Erde auf der Ebene, mit positiver relativer Y-Koordinate unter der Erde auf der Ebene, und mit positiver Z-Koordinate oberhalb der galaktischen Ebene. Der Stern im obigen Beispiel hat somit positive X, Y und Z Koordinaten.

Wiederholt man die beschriebene Prozedur f´┐Żr eine gen´┐Żgend gro´┐Że Anzahl von Sternen und transformiert man die relativen Koordinaten entsprechend eines festgelegten Pixel/Lichtjahre Verh´┐Żltnisses, k´┐Żnnen ohne Probleme galaktische Karten erstellt werden.

 
Eine komplette Auflistung aller 34 bisher bei Star Trek erw´┐Żhnten echten Sterne und ihrer Entfernungen, galaktischen Koordinaten und daraus berechneten absoluten Koordinaten in verschiedenen System finden Sie in der Tabelle Die Positionen der realen Sterne.

 

Nun, da Sie mit dem Grundlagenwissen der Star Trek Kartographie und vertraut sind und erfahren haben, wie die einzelnen Hilfsmittel und Methoden angewendet werden, kann die eigentliche Reise durch die Star Trek Galaxis beginnen.

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