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1.2.1 Voraussetzungen der Star Trek Kartographie
Bevor wir beginnen k�nnen, uns der eigentlichen Star Trek Kartographie zu widmen und all die Bausteine, die uns in den Episoden und offiziellen B�chern gegeben werden, zu einem logischen Bild des Star Trek Universums zusammenzusetzen, gilt es noch zu kl�ren, a) wie diese Bausteine aussehen und b) auf welche Weise wir diese zum Erreichen unseres Ziel verwenden k�nnen. In diesem Kapitel soll deshalb das "Handwerkszeug" festlegt werden, da� f�r die Kartographie im allgemeinen und die Star Trek Kartographie im speziellen notwendig ist. |
Die Kartographie als
ein wissenschaftliches Fachgebiet, da� auch in unserem heutigen Leben schon eine gro�e
Rolle spielt, setzt dabei vor allem Kenntnisse in der Mathematik, besonders der
Trigonometrie und Raumgeometrie, und in der Auswertung, Interpretation und Darstellung von
gro�en Datenmengen voraus. Diese Grundvoraussetzungen gelten genauso auch f�r die Star
Trek Kartographie, obwohl dieses "neue" Fachgebiet nat�rlich noch spezielle
Anforderungen stellt.
Die Anwendung grunds�tzlicher wissenschaftlicher Methoden stellt aber auf jeden Fall die
Basis f�r alle weitere Arbeit dar. In der heutigen Zeit k�nnen diese h�ufig
automatisiert und sehr einfach mit dem Computer erledigt werden, aber auch die Verwendung
ganz rudiment�rer Mittel ist m�glich. So verwendet zum Beispiel Rick Sternbach, Senior
Illustrator und Technical Consultant von Star Trek: Voyager, kein hochkompliziertes
3D-Vektorzeichenprogramm o.�. zum Berechnen des Kurses der Voyager, sondern zeichnet die
Routenpunkte auf ganz gew�hnliches 11'x17' Millimeterpapier. Manchmal ist es in der Tat
n�tzlich (vor allem bei Karten), sich etwas auf einem St�ck Papier direkt vor Augen zu
f�hren, doch soll in diesem Projekt so oft wie m�glich auf die genauesten Methoden
zur�ckgegriffen werden, also auf mathematische Berechnungen und elektronische Bild- und
Datenverarbeitung.
Zu den weiteren
Voraussetzungen geh�rt damit nat�rlich auch eine genaue Kenntnis der Datenbasis, die
ausgewertet werden soll. Im Fall der Star Trek Kartographie ist dies die Kenntnis aller
Star Trek Episoden, Filme und B�cher. Dies ist jedoch nur ein Teil der speziellen
Anforderungen der Star Trek Kartographie. In der Tat spielt die Astronomie eine
au�erordentlich gro�e Rolle, die nicht untersch�tzt werden sollte. Letztendlich geht es
in diesem Projekt nur um Astronomie, und wenn auch die Datenbasis fiktiv sein mag, so sind
zu deren Verwendung neben den kartographischen vor allem astronomische Methoden
notwendig. Neben astronomischem Material (Himmelskarten, astronomische Datentabellen usw.)
schlie�t dies auch dreidimensionale Raumgeometrie und astronomische Berechnungen ein.
Eine Gesamtdarstellung des f�r dieses Projekt notwendigen Materials - sowohl in Bezug auf
Star Trek als auch die Astronomie - finden Sie in den Quellen.
Aber auch das Projekt selbst bietet verschiedene, speziell auf f�r Star Trek Kartographie
erstellte Tabellen und Datenzusammenstellungen, die f�r die weitere Arbeit n�tzlich
sind. Sie sind im Bereich "Ressourcen" zusammengefa�t, w�hrend sie spezielle
Algorithmen der Star Trek Kartographie als "Interaktive Programme"
enthalten sind.
Nach dieser allgemeinen Darstellung der notwendigen Mittel und Methoden sollen im
folgenden nun die wichtigsten Aspekte der Star Trek Kartographie etwas genauer beleuchtet
werden.
1.2.2 Entfernungen als Basis f�r die Kartographie
Da uns bei Star Trek leider in den seltensten F�llen bereits fertige Karten zur Verf�gung stehen und wenn, dann nur f�r einen von der Mission erforderten, winzigen Teil des Weltraums, aber nie vom gesamten erforschten Raum, mu� meistens auf die kleinsten Bausteine der Star Trek Kartographie zur�ckgegriffen werden, mit denen das fertige Bild des Universums erst aufgebaut werden mu�: die in den Episoden, Filmen und B�chern gegebenen Entfernungen. Haben wir eine gen�gend gro�e Anzahl von Entfernungen gegegen, die in einem wechselseitigen Zusammenhang stehen (d.h. f�r jeden Ort mu� eine Entfernung zu jedem anderen Ort bekannt sein), so l��t sich auf Basis dieser Entfernungen eine Karte erstellen. Jedoch ist die Sache nicht ganz so einfach, da wir niemals diesen kompletten Satz von Entfernungen zur Verf�gung haben und unser Wissen, bedingt durch die untergeordnete Rolle, die die Kartographie in Star Trek hat, immer l�ckenhaft ist. Mit einem solchen offenen Netz an Entfernungsangaben sind eindeutige Karten auf jeden Fall ausgeschlossen, so da� wir uns nur - wie schon in der Einf�hrung erw�hnt - auf Vermutungen, Spekulationen und logische Annahmen, der wohl zweitwichtigste Grundpfeiler der Star Trek Kartographie, st�tzen k�nnen und es akzeptieren m�ssen, das ein eindeutiges, nicht interpretationsf�higes Bild des Star Trek Universums niemals geben wird, auch wenn eines Tages z.B. ein offizielles technisches Handbuch eine der M�glichkeiten offiziell macht.
Die Verwendung von Entfernungen als Basis f�r die kartographische Arbeit wird noch dahingehend schwieriger gemacht, da� wir in den seltensten F�llen direkte Angaben zur Verf�gung haben. Insgesamt k�nnen auf 4 verschiedene Arten Entfernungen aus den offiziellen Quellen (Episoden, Filme, B�cher, elektronische Medien) ermittelt werden, die im folgenden n�her beleuchtet werden.
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Eine fast vollst�ndige Zusammenstellung aller in den Serien, Filmen und B�chern direkt gegebenen sowie der auf Basis der vorgestellten Methoden ermittelten Entfernungen finden Sie in der �bersicht Star Trek Entfernungen. |
1. Direkte Entfernungsangaben
Allgemein gehen die Episoden und Kinofilme sehr sparsam mit der Angabe von Entfernungen im Dialog oder auf Computerdisplays u.�. um, allenfalls bei Star Trek: Voyager findet man h�ufiger Angaben zur Entfernung von in der N�he der Route der USS Voyager gelegenen Objekten. Trotzdem gibt es f�r die Entfernungen zwischen fast allen wichtigen Planeten (d.h. den Hauptplaneten der B�ndnisse und Imperien) Angaben, was wir neben einigen Schl�sselepisoden auch offiziellen Dokumentationen wie dem ST:DS9 Technical Manual zu verdanken haben. Sind in solchen B�chern Entfernungen aufgelistet bzw. werden in Dialogen Entfernungen genannt, so liegen sie meistens in der popul�rwissenschaftlichen Einheit Lichtjahr (ly) vor, in Einzelf�llen wurden jedoch auch schon die Einheiten Astronomische Einheit (AE) und Parsec (pc) verwendet. Obwohl die direkte Entfernungsangabe die schnellste und bequemste Weise ist, um an Informationen zu Sternpositionen und -entfernungen zu kommen, ist in diesen F�llen bereits eine mathematische Umrechnung n�tig, da nat�rlich alle Entfernungen zur Auswertung und Kombination in Karten in jeweils derselben Einheit (in der Astronomie das Parsec, bei Star Trek und damit in diesem Projekt bevorzugt das Lichtjahr) vorliegen m�ssen.
Einheit | Definition | Umrechnung |
Lichtjahr (ly) | Die Strecke, die das Licht im Vakuum (V=299792 km/s) in einem Jahr zur�cklegt. | 1 ly = 9.461x1012
km 1 ly = 6.323x104 AE 1 ly = 0.307 pc |
Parsec (pc) | Die Entfernung, aus der eine astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde sichtbar wird. | 1 pc = 3.086x1013
km 1 pc = 2.063x105 AE 1 pc = 3.262 ly |
Astronomische Einheit (AE) | Mittlerer Abstand der Erde von der Sonne. | 1 AE = 149.6x106 km 1 AE = 1.582x10-5 ly 1 AE = 4.847x10-6 pc |
2. Entfernungen �ber Zeit und Geschwindigkeit ermitteln
Vor allem bei Star
Trek: The Next Generation, aber auch vereinzelt in den anderen Serien und den Filmen
findet man eine wichtige indirekte Form der Entfernungsangabe, die eng an das
interstellare Reisen mit einem Raumschiff gekoppelt ist: die Nennung von Warpfaktor und
Zeit. Ein typisches Beispiel ist, da� wir den gegenw�rtigen Standort eines Raumschiffes
wie der USS Enterprise-D kennen und wir im Dialog, bei The Next Generation bevorzugt mit
Lt. Cmd. Data, die n�tige Warpgeschwindigkeit mitgeteilt bekommen, bei der das Schiff in
einer bestimmten Zeit sein Ziel erreicht. Unbedingte Voraussetzung ist bei dieser Methode
also neben Zeit und Geschwindigkeit die Kenntnis des Start- und Zielpunktes, da sonst die
Angabe nutzlos ist.
Sind alle Gr��en gegeben, so ist die Entfernungsbestimmung ziemlich einfach, da nun nur
noch mathematischen Standardformeln (s=V*t) die Entfernung bestimmt werden mu�. Hierbei
mu� aber beachtet werden, da� wir bei Star Trek die Geschwindigkeit niemals in km/s
vorliegen haben, sondern in Warp bzw. Impuls vorliegen haben und damit das Problem
besteht, wie man diese speziellen Entfernungsma�e in SI-Einheiten umrechnet.
Gl�cklicherweise gibt das ST:TNG Technical Manual und die Star Trek Enzyklop�die genaue
Auskunft �ber den Faktor der Lichtgeschwindigkeit (c) bzw. km/s, die bestimmten
Warpfaktoren oder Impulsanteilen entsprechen, so da� in den meisten F�llen die
Berechnung kein Problem sein sollte.
Geschwindigkeit | c | km/s |
1/4 Impuls | 0.0625 | 18737 |
1/2 Impuls | 0.125 | 37474 |
Voller Impuls | 0.25 | 74948 |
Warp 1 | 1 | 299792 |
Warp 2 | 10 | 2997920 |
Warp 3 | 39 | 11691888 |
Warp 4 | 102 | 11691888 |
Warp 5 | 214 | 30578784 |
Warp 6 | 392 | 64155488 |
Warp 7 | 656 | 117518464 |
Warp 8 | 1024 | 306987008 |
Warp 9 | 1516 | 454484672 |
Warp 9.2 | 1649 | 494357008 |
Warp 9.6 | 1909 | 572302928 |
Warp 9.9 | 3053 | 915264976 |
Warp 9.99 | 7912 | 2371954304 |
Warp 9.9999 (Subraumfunk) | 199516 | 59813300672 |
Leider ist es aber nicht immer ganz so einfach, da� man einfach nur einen Wert aus einer
Tabelle ablesen braucht. Teilweise ist die Geschwindigkeit n�mlich nicht direkt gegeben,
sondern wird nur mit Phrasen wie "bei sehr hoher Warpgeschwindigkeit" oder
"bei Maximum Warp" umschrieben. Bei unbestimmten Ausdr�cken ist es generell nur
m�glich, einen Geschwindigkeitsbereich und damit auch nur einen Entfernungsbereich
(Minimal- und Maximalentfernung) anzugeben, jedoch gibt es eine M�glichkeit zur genauen
Bestimmung, wenn von "Maximum Warp" die Rede ist. Es sind n�mlich von recht
vielen Schiffsklassen die Maximalgeschwindigkeiten genau bekannt, wobei aber - abh�ngig
von der Zeitangabe - unbedingt zwischen H�chstgeschwindigkeit (f�r jede beliebige Zeit)
und Maximalgeschwindigkeit (nur bis zu einer bestimmten Zeit; meistens 12h) unterschieden
werden mu�. Ein weiteres Problem ist, da� die neueren Klassen wie Defiant-, Sovereign-
und Intrepid Klasse Maximalgeschwindigkeiten haben, die in keiner offiziellen Tabelle
stehen. Hier k�nnen dann nur semi-offizielle N�herungsgr��en verwendet werden, die Sie
unter folgender Tabelle zusammengestellt finden.
Klasse | H�chstgeschwindigkeit | Maximalgeschwindigkeit (12h) |
Miranda Klasse | Warp 9.2 | |
Nebula Klasse | Warp 9.6 | |
Galaxy Klasse | Warp 9.2 | Warp 9.6 |
Akira Klasse | Warp 9.8 | |
Defiant Klasse | Warp 9 | Warp 9.982 |
Intrepid Klasse | Warp 9.975 | |
Sovereign Klasse | Warp 9.95 |
Geschwindigkeit | c | km/s |
Warp 9.8 | ~2500 | 749480000 |
Warp 9.95 | ~5500 | 1648856000 |
Warp 9.975 | ~6667 | 1998713264 |
Warp 9.982 | ~7500 | 2248440000 |
Richtig schwierig wird es jedoch, wenn ein gebrochener Warpfaktor gegeben ist, der in
keiner der obenstehenden Tabellen erw�hnt wird. Dann sind wir auf eine Umrechnungsformel
von Warp zu c angewiesen, die leider in keiner offiziellen Dokumentation zu finden ist.
Der einzige Anhaltspunkt ist der genaue Graph des Verlaufs der sog. Warpfunktion, bei der
sich der Faktor der Lichtgeschwindigkeit gegen unendlich strebt, wenn der Warpfaktor gegen
10 gibt (asymptotischer Verlauf). Zahlreiche popul�re, von Fans entwickelte Formeln
basieren auf diesem Graphen, jedoch kann keine den Verlauf 100% genau nachbilden. Dies ist
nur bis Warp 9 m�glich, denn bis dahin hat die Funktion einen recht einfachen Verlauf:
f(x)=x(10/3)
Erst zwischen Warp 9 und 10 wird die asymptotische Steigerung wirksam, so da� ein Korrekturglied eingef�gt werden mu�. Eine m�gliche Formel daf�r ist
f(x)=x
(10/3)+(10-x)(-11/3)die jedoch nur bis Warp 9.6 die exakten, in der Tabelle zu findenden Faktoren der Lichtgeschwindigkeit wiedergibt.
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Die automatische Berechnung von Entfernungen auf Grundlage der Zeit und von ganzen oder gebrochenen Warpfaktoren bis Warp 9.6 ist mit dem interaktiven Programm Warp-Zeit-Strecke m�glich |
3. Entfernungen von realen Sternen
Das es sich bei dem
Ziel gerade um einen "echten" Stern handelt, ist nat�rlich recht
unwahrscheinlich, doch es ist schon ziemlich oft vorgekommen, vor allem in der
klassischen Star Trek Serie. Insgesamt wurden bei Star Trek 34 Sterne im Dialog
erw�hnt bzw. waren teilweise sogar als Ort Bestandteil der Handlung.
Ist die M�glichkeit tats�chlich gegeben, brauchen wir dann nur noch den Stern in einem
Sternenatlas nachschlagen und finden hoffentlich eine Entfernungsangabe vor. Eine gewisse
Unsicherheit bleibt aber, da leider aufgrund unterschiedlicher bzw. ungenauer
Bestimmungsmethoden h�ufig immer immer noch keine Einigkeit �ber die exakte Entfernung
einiger Sterne besteht.
Vor allem die am h�ufigsten eingesetzte Entfernungsbestimmung �ber die Sternenparallaxe (der Winkel, unter dem man von diesem Stern den Halbmesser der Erdbahn, d.h. den Abstand Erde-Sonne sehen w�rde) wird mit gr��er werdender Entfernung des Sterns immer ungenauer, bis die Fehlerabweichung die eigentlichen Entfernung �bersteigt und die Messung somit nutzlos ist. Das gro�e Problem hierbei ist, das bei der Parallaxenbestimmung mit herk�mmlichen, erdgebundenen Teleskope gro�e Fehlerabweichungen schon bei geringen Entfernungen auftreten, da sie Winkel nur auf einige tausendstel Bogensekunden (") genau messen k�nnen: bei 30 ly 7%, bei 150 ly 35% und bei 350 ly sogar 70%. | ![]() |
Da� uns trotzdem f�r alle 35 Sterne um vieles genauere Entfernungen zur Verf�gung stehen, haben wir ausschlie�lich der HIPPARCOS Mission zu verdanken, bei der von 1989 bis 1993 ein Satellit fern von den st�renden Einfl�ssen der Erdatmosph�rt die Entfernung zu den wichtigsten Sternen mit nie dagewesener Pr�zision gemessen hat. Seit 1997 steht der HIPPARCOS Katalog zur Verf�gung, aus dem die Entfernungen aller in diesem Projekt aufgelisteten realen Sterne stammen.
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Eine �bersicht �ber die bei Star Trek erw�hnten realen Sterne, ihre Parallaxen und Entfernungen finden Sie in der Tabelle Die Positionen der realen Sterne. |
4. Entfernungen in Karten
nachmessen
Es kommt ziemlich
selten vor, da� bei Star Trek onscreen Karten von bestimmten Gebieten der Galaxis zu
sehen sind, und so gut wie nie, da� wir eine Gesamtkarte zu Gesicht bekommen. H�ufig
besteht auch das Problem, da� die Karten - meistens auf Computerbildschirmen zu sehen -
viel zu klein, undeutlich und verschwommen sind, als da� sie von praktischen Nutzen
w�ren. Nichtsdestotrotz gibt es doch eine beachtliche Anzahl an uns bekannten Karten aus
Star Trek: Voyager, Star Trek: Deep Space Nine sowie aus offiziellen Dokumentationen wie
dem ST:DS9, die wir f�r die kartographische Auswertung verwenden k�nnen. Das eigentliche
Nachmessen von Entfernungen gestaltet sich recht problemlos, jedoch gibt es gewisse
Einschr�nkungen und H�rden, die vorher erst zu nehmen sind.
Grunds�tzlich k�nnen wir nur Entfernungen nachmessen, wenn wir das Pixel-Lichtjahre-Verh�ltnis der Karte kennen. Diesen k�nnen wir aus dem
Ma�stab der Karte berechnen. Damit scheidet bereits ein Gro�teil der uns zur Verf�gung
stehenden Karten aus, denn die wenigsten geben einen Ma�stab an. Bisher ist dies nur bei
den im ST:DS9 TM enthaltenen Karten der Fall. Hier haben wir ausdr�cklich in den Karten
einen Me�balken enthalten, mit dessen Hilfe wir die gew�nschte Entfernung recht einfach
berechnen k�nnen. Mit dem Lineal und einem Taschenrechner geht das sicher am schnellsten,
doch f�r wirklich 100% genaue Ergebnisse sollte die gew�nschte Karte m�glichst
verzerrungsfrei eingescannt und dann mit einem Bildbearbeitungsprogramm die
einzelnen Abst�nde nachgemessen werden. Am einfachsten ist dies in einem Programm, da�
die L�nge von Linien angeben kann, doch leider haben diese n�tzliche Funktion die
meisten Bildbearbeitungsprogramme nicht. Also ben�tigen sie noch einen Taschenrechner, um
�ber rechtwinklige Dreiecke die Abst�nde berechnen zu k�nnen. Im folgenden ein
einfaches Beispiel:
1. Zuerst mu� das
Pixel-Lichtjahre-Verh�ltnis bestimmt werden. Messen Sie dazu die L�nge des Me�balkens
und berechnen sie das Verh�ltnis: Verh�ltnis=Lichtjahre / L�nge = 10 ly / 49 px = 0.204 ly/px 2. Messen Sie entweder die L�nge der Verbindungslinie zwischen den Start- und Zielpunkt direkt oder konstruieren Sie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Ankatheten- und Gegenkathetenl�nge Sie messen und dann mit dem Satz von Pythagoras die Hypothenusenl�nge berechnen. Pixell�nge=sqr(a�+b�)=sqr((147 px)� * (18 px))�=148.1 px 3. Multiplizieren Sie Pixell�nge mit dem Pixel-Lichtjahre- Verh�ltnis der Karte, um die gesuchte Entfernung zu erhalten. Entfernung=148.1 px * 0.204 ly/px = 32.22 ly |
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Enthalten die Karten keinerlei Ma�stabsangabe, gibt es trotzdem manchmal noch eine
Chance, das Pixel-Lichtjahre-Verh�ltnis herauszubekommen, n�mlich immer dann, wenn
Strecken in der Karte enthalten sind, deren L�nge bereits bekannt ist. Das Verh�ltnis
wird dann durch Nachmessen der Linienl�nge bzw. Konstruieren eines rechtwinkligen
Dreiecks und Verwendung des Satzes von Pythagoras bestimmt und kann wie in der obigen
Rechnung dann f�r die Umrechnung der Pixell�nge in die gesuchte Entfernung verwendet
werden, wie folgendes zweites Beispiel zeigt.
1. In der
nebenstehenden Karte ist keinerlei Ma�stab gegeben; jedoch ist uns der Durchmesser der
Romulanischen Neutralen Zone aus The Next Generation bekannt: 1 ly. �ber den Satz von
Pythagoras haben wir auf der Karte f�r den Durchmesser eine L�nge von 25.5 px erhalten,
womit wir das Verh�ltnis berechnen k�nnen: Verh�ltnis=Lichtjahre / L�nge = 1 ly / 25.5 px = 0.039 ly/px 2. Diesmal soll der Abstand von Romulus zur neutralen Zone bestimmt werden. Hierbei ist zu beachten, da� sich der Punkt-Gerade-Abstand immer dem Lot durch den Punkt auf die Gerade bezieht, d.h. die Verbindungsgerade mu� senkrecht auf der Grenzlinie der RNZ stehen, damit wir wirklich den kleinsten Abstand erhalten. Da es sich wieder um eine schr�ge Linie handelt, verwenden Sie den Satz von Pythagoras, um den Abstand zu erhalten: Pixell�nge=sqr(a�+b�)=sqr((76 px)� * (28 px))�=81 px 3. Multiplizieren Sie nun Pixell�nge mit dem Pixel-Lichtjahre- Verh�ltnis der Karte, um den Abstand von Romulus zur Neutralen Zone zu erhalten. Entfernung=81 px * 0.039 ly/px = 3.18 ly |
Ein letzter Hinweis f�r das Nachmessen von Entfernungen in Karten: Karten der realen
Galaxis sind f�r das Messen nur bedingt geeignet, da diese nat�rlich
eine zweidimensionale Umsetzung der realen Positionen der Sterne im dreidimensionalen
Raum sind. Somit geben die abzulesenden Entfernungen immer nur einen Mindestabstand zur
Erde an, und die Wahrscheinlichkeit ist gro�, da� der jeweilige Stern sehr viel weiter
entfernt ist, weil sich die meisten nicht in der gleichen Ebene wie die Erde befinden.
Dreidimensionale Karten dagegen k�nnen ohne erheblichen Rechenaufwand �berhaupt nicht
f�r die Entfernungsbestimmung herangezogen werden.
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Zahlreiche Karten sowohl aus echten Astronomieb�chern als auch aus Star Trek Episoden und Dokumentationen, aus denen Sie Entfernungen entnehmen k�nnen, finden Sie im Karten-Archiv. |
1.2.3 Der Nutzen von realen Sternen f�r die Kartographie
Neben den Entfernungen
und Planeten in bereits vorhandenenen offiziellen Karten ist es m�glich, noch weitere
Fixpunkte aus den Episoden, Filmen und offiziellen Dokumentationen zu ermitteln, in dem
wir die 34 realen Sterne bei Star Trek betrachten. Dies haben wir bereits im letzten
Abschnitt zur Entfernungsbestimmung zwischen Stern und Erde getan, um aus dem komplexen
Geflecht von Entfernungen R�ckschl�sse auf die r�umliche Situation zu ziehen.
Nun wollen wir einen Schritt weiter gehen und die wirklichen Positionen der
realen Sterne im dreidimensionalen Raum bestimmen. Das ist nat�rlich mit einem enormen
Aufwand verbunden, aber uns auch einen bedeutenden Schritt n�her zu einer gleichzeitig
realistischen und eng an die Episoden angelehnten Karte bringen wird, weil wir gen�gend
reale Sterne kennen, um sie als "Grundger�st" f�r alle fiktiven Elemente der
Karte zu benutzen.
Um die realen, also
erdunabh�nigen Positionen von Sternen in der Galaxis bestimmen zu k�nnen, ist es
zwangsl�ufig n�tig, sich etwas n�her mit dem galaktischen Koordinatensystem zu
besch�ftigen, ein sehr m�chtiges, aber von den Astronomen recht vernachl�ssigtes
astronomisches System.
Das galaktische Koordinatensystem wurde aus der Notwendigkeit heraus entwickelt, da� man,
mit fortschreitender Erforschung unserer Galaxis und ihrer Struktur, mehr �ber die
Konzentration und Verteilung der Sternen in der Milchstra�e erfahren wollte. Dieser
Stellarstatistik genannte Teilbereich der Astronomie ist jedoch mit den gebr�uchlichen
Koordinatensystemen (z.B. das �quatorialsystem) nur �u�erst umst�ndlich zu
bewerkstelligen, da zur Ermittlung der tats�chlichen Anordnung der Sterne im Raum und
nicht nur der am Himmel zus�tzlich zur Rektaszension und Deklination immer auch eine
Entfernung ben�tigt wird. In den galaktischen, auf die Milchstra�e bezogenen Koordinaten
dagegen sind zur Feststellung der Sternverteilung keinerlei zus�tzliche
Entfernungsangaben notwendig.
Das galaktische Koordinatensystem geht n�mlich als einziges nicht von erdgebundenen (und
teilweise auch zeit- und ortsabh�ngigen) Himmelskoordinaten aus, sondern nutzt Punkte in
�bergeordneten Systemen als Definitionsparameter. Als Bezugsebene oder Grundkreis dieses
Koordinatensystems dient die galaktische
Ebene (die Symmetrieebene der
Galaxis), als Bezugspunkt nimmt man das galaktische Zentrum. Dieses ist zugleich der Nullpunkt der L�ngenz�hlung, d.h., die
Richtung zum galaktischen Zentrum hat eine galaktische L�nge von 0�. Die galaktische L�nge l ist das Pendant zur Rektaszension (dem
Azimutalwinkel) im �quatorialsystem und steigt in gleicher Richtung (also gegen den
Uhrzeigersinn) in einem Gradsystem von 0� bis 360� an. Die zweite notwendige Koordinate
ist das Pendant zur Deklination (dem H�henwinkel), die galaktische Breite b, die vom galaktischen Nordpol mit b=90� �ber die galaktische Ebene mit
b=0� zum galaktischen S�dpol mit b=-90� abf�llt.
Um nun also beide galaktischen Koordinaten aus den �quatorialen berechnen k�nnen, werden
zumindest die Koordinaten von zwei Fixpunkten ben�tigt: das galaktische Zentrum und der
galaktische Nordpol. Beide Gr��en stehen derzeit nur f�r das �quinoktium (die
astronomische Epoche) 1950.00 zur Verf�gung. Das galaktische Zentrum hat dabei die
Rektaszension 17h42.4min und die Deklination -28�.92 und der
galaktische Nordpol hat die Rektaszension 12h49min und die
Deklination +27�.4.
Im folgendenen soll nun am Beispiel Vulcan (=o2 Eridani bzw. 40 Eridani)
gezeigt werden, wie galaktische Koordinaten berechnet werden k�nnen:
1. Wir suchen die �quatorialkoordinaten des Sterns. Vulcan hat die Rektaszension 04h13min und die Deklination -7�.44'.
2. F�r die Rektaszension ist eine Umrechnung von Zeitma� (Stunden h, Zeitminuten min und Zeitsekunden s) in das von der Deklination und auch den galaktischen Koordinaten verwendete Gradma� (Grad �, Bogenminuten ' und Bogensekunden '') n�tig. Dazu dividieren wir die Zeitsekunden (wenn vorhanden) durch 60, addieren dazu die Zeitminuten, teilen das Ergebnis wiederum durch 60 und addieren die Stunden, um eine Rektaszension nur in Stunden (als Dezimalzahl) zu erhalten. F�r Vulcan ist das (13/60)+04=4.h21667. Um den Winkel in Zeitma� in Winkelgrade umzuwandeln, mu� dieses Ergebnis nun mit 15 (1h=15�) multipliziert werden: 4.h21667*15=63�.25.
3. Zur eigentlichen Umrechnung in galaktische Koordinaten werden Gleichungen der sph�rischen Trigonometrie ben�tigt. Die galaktische Breite b berechnen wir aus der Rektaszension a und der Deklination d mit
sin b=sin d * cos 62�.6 - cos d * sin 62�.6 * sin(a-282�.25)
F�r Vulcan erh�lt man dann sin b=-0.6136 und damit b=-37�.85.
F�r die etwas kompliziertere Berechnung der galaktischen L�nge d ben�tigen wir die soeben berechnete galaktische Breite:
cos(l-33�) = ( cos d * cos(a - 282�.25) ) / (cos b)
F�r Vulcan erhalten
wir sin l-33�=-0.9759 und damit l-33�=167.4� und schlie�lich l=200.4�.
Das Problem bei diesen in Fachwerken angegeben Formeln ist, das sie merkw�rdigerweise nicht immer richtige Werte liefern. So stimmt die berechnete galaktische Breite zwar immer, aber die galaktische L�nge weicht bei etwa der H�lfte der Werte um 0� bis 200� ab. Das ist nat�rlich inakzeptabel, so da� eine zweite Methode zur Ermittlung der galaktischen Koordinaten n�tig ist, um Vergleichswerte zu den berechneten zu erhalten. Diese zweite Methode verwendet bereits von Sternwarten vorgefertigte Diagramme, die die �quatorialen und galaktischen Koordinaten graphisch in Beziehung setzen und sich
Was k�nnen wir nun
mit diesen galaktischen Koordinaten anfangen? Wenn man die Fixpunkte des galaktischen
Koordinatensystems anschaut - Nordpol, S�dpol, galaktische Ebene (also �quator), wird
klar, da� die Sterne in diesem System quasi an eine galaktische Sph�re projiziert, deren �quator die galaktische
Ebene ist. Wir k�nnen nun die Erde in den Mittelpunkt der galaktischen Sph�re setzen, da
diese sehr nah bei der galaktischen Ebene liegt und wir somit alle Definitionsparameter
(galaktischer Nordpol, Nullrichtung) durch unser erdbezogenes �quatorialsystem festgelegt
haben.
Zeichnen wir in ein Modell des galaktischen Koordinatensystems die Fixpunkte, die Erde und
einen Stern, dessen Position festgestellt werden soll, ein, wird ersichtlich, da� sich
mit einfachen trigonometrischen Berechnungen die Position des Sterns relativ zur Erde
ermitteln l��t.
Dazu ben�tigen wir
erstens H�hen- und Azimutalwinkel, die wir in Form der galaktischen Koordinaten bereits
gegeben haben, sowie den Abstand des Sterns auf der galaktischen Ebene. Letzteren k�nnen
wir durch die Winkelbeziehung von der realen Entfernung des Sterns (die die Hypothenuse
eines rechtwinkligen Dreiecks bildet) und der galaktischen Breite (dem eingeschlossenen
Winkel) ermitteln: dEbene=cos(b) * d Mit Ebenenabstand und den 2 Winkeln lassen sich nun X, Y und Z Abstand des Sterns von der Erde recht einfach ermitteln, in dem wir die L�nge der Linien mit dem Startpunkt (0,0,0), also der Erde, der L�nge dEbene und dem Winkel l oder b berechnen:
Yrelativ=.-cos(lBogen) * dEbene bBogen=b*(pi/180�) |
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Betrachten wir die galaktische Ebene "von oben", so gedreht, da� 0� galaktische L�nge genau die vertikale Schnittgerade des galaktischen �quators darstellt, so liegen alle Sterne mit positiver relativer X-Koordinate rechts von der Erde auf der Ebene, mit positiver relativer Y-Koordinate unter der Erde auf der Ebene, und mit positiver Z-Koordinate oberhalb der galaktischen Ebene. Der Stern im obigen Beispiel hat somit positive X, Y und Z Koordinaten.
Wiederholt man die beschriebene Prozedur f�r eine gen�gend gro�e Anzahl von Sternen und transformiert man die relativen Koordinaten entsprechend eines festgelegten Pixel/Lichtjahre Verh�ltnisses, k�nnen ohne Probleme galaktische Karten erstellt werden.
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Eine komplette Auflistung aller 34 bisher bei Star Trek erw�hnten echten Sterne und ihrer Entfernungen, galaktischen Koordinaten und daraus berechneten absoluten Koordinaten in verschiedenen System finden Sie in der Tabelle Die Positionen der realen Sterne. |
Nun, da Sie mit dem Grundlagenwissen der Star Trek Kartographie und vertraut sind und erfahren haben, wie die einzelnen Hilfsmittel und Methoden angewendet werden, kann die eigentliche Reise durch die Star Trek Galaxis beginnen.
� 1999-2001 by Star Trek Dimension / Webmaster. Letzte �nderung: 14.02.2000